2025 春季, 分析 II (H)

助教: 刘晗秦楷
Office hour: 鉴于以往的固定office hour时间段没有同学来，因此本课程不设置固定的office hour时间。欢迎单独约时间。
办公室: 双清综合楼A座C648
Grades: 10% 出勤 + 20% 作业 + 30% 期中 + 40% 期末

按照书院要求，必修课的出勤应设为总成绩的10%~20%。因此，将出勤算入最终成绩并非出于本人意愿。
作业格式: 中文和英文皆可。每次作业请把所有解答合并为一个单独的pdf文件之后上传到网络学堂-课程作业。为了便于助教批改作业，请不要上传多个文件，请字迹尽量清晰，我们鼓励用LaTeX写作业。网络上很容易找到把多个pdf文件合并为单个文件的网页，例如这个。

关于课程

本课程计划大致涵盖以下讲义的后半部分（第20-36章）.

这里有一些旧版本讲义的归档。

在前一两次课，我们会大致介绍一些关于网和拓扑空间的基本概念，对应于讲义第5,7,8章的部分内容。 Folland的书Real Analysis第4章也是不错的参考资料。

2/19日有讲义更新和部分章节中的定理/命题序号调整，请大家查看最新版。

网的基本定义，Cauchy网，网收敛刻画Hausdorff空间，函数连续性，网收敛决定拓扑，“逼近的逼近是逼近”，乘积拓扑与逐点收敛，无序和

讲义章节：5.2.1，5.2.2，5.2.5（请大家补充定理5.38（完备度量空间里的Cauchy net收敛）的证明细节），7.2.2，7.3.1，7.4.1，7.4.2，7.5（乘积拓扑部分），5.3（刚开了个头）

2/19 无序和，子网，网的cluster point，紧性和网的cluster point的关系，度量空间的紧性和列紧性，可数性条件（可分、第二可数、Lindelöf）

讲义章节：5.3，5.2.3，8.3，8.5。课堂上涉及网的cluster point的部分在7.9.1节内。也见3.5节开头关于序列的cluster point的部分。