2025 秋季, 泛函分析
-
助教: 黄思睿 王昱仁
-
Office hour: 鉴于固定的office hour时间段通常没有同学来,因此本课程不设置固定的office hour。欢迎单独约时间。
-
办公室: 双清综合楼A座C648
-
给分方式: TBD
-
作业格式: 中文和英文皆可。每次作业请把所有解答合并为一个单独的pdf文件之后上传到网络学堂-课程作业。为了便于助教批改作业,请不要上传多个文件,请字迹尽量清晰,我们鼓励用LaTeX写作业。网络上很容易找到把多个pdf文件合并为单个文件的网页,例如这个。
-
本课程假设大家了解基本的点集拓扑和测度论结论,这些结论会在课程讲义(见下)的第一章中回顾。这些结论的证明可以在常见的教材中(例如Munkres的拓扑书,Folland或者Rudin的实分析书中)找到。本课程讲义主要引用 Qiuzhen Lectures on Analysis
Lecture notes (in English)
- 正式版:TBA
正式版经过proofread,错误较少,且内容不会大改,但进度与草稿版相比较落后。正式版会在每次课后更新,讲义进度与课上的进度基本保持一致,从而便于大家复习课上内容。
与正式版相比,抢先版的进度较新。但多出的内容未经proofread,因此错误可能较多,并且后续也有可能有重大调整。抢先版的目的在于让大家事先了解我接下来会讲/写什么内容,便于大家预习。
课程主题
按照讲授顺序和讲义顺序,本课程涵盖的几大主题如下:
-
赋范空间的对偶空间与弱*拓扑
-
Hilbert空间上的有界自伴算子和正规算子的谱理论
-
Hilbert空间上的无界自伴算子的谱理论
-
Hilbert空间上的无界闭算子的一般理论
-
从Hilbert空间上的全连续(半)双线型到Banach空间上的紧算子:对角化理论,Riesz-Schauder理论
-
赋范空间的凸性,Hahn-Banach定理
-
Baire纲,Banach空间上的一致有界定理
参考书
本课程及讲义会参考许多经典的泛函分析教材,但风格和理念与所有的书都保持了一定距离。因此,在讲义编写完成之前,并没有与本课程理念完全适配的教材可供预习。即便如此,如果让我推荐一本泛函分析教材,那么从教材的篇幅、节奏、主题的明晰程度、线索的简洁明快、概念上不装神弄鬼不念经唬人、与现代的数学专业课程设置的匹配性……等各方面因素考虑,我会首先推荐的是:
- Methods of Modern Mathematical Physics, I: Functional Analysis. By Reed and Simon
另外,课程涵盖的数学理论与求真前几个学期的泛函分析课程相差不大。大家也可自行寻找兰洋或吴劲松老师的讲义作为参考和预习。
Schedule
TBD