Bin Gui

2025 秋季, 泛函分析

Lecture notes (in English)

讲义中靠后的内容未经校对,因此可能包含笔误和数学错误,也可能以后会有结构和内容上的调整。目前已经校对至:第三章结束

课程主题

按照讲授顺序和讲义顺序,本课程涵盖的几大主题如下:

  1. 赋范空间的对偶空间与弱*拓扑

  2. Hilbert空间上的有界自伴算子和正规算子的谱理论

  3. Hilbert空间上的无界自伴算子的谱理论

  4. Hilbert空间上的无界自伴算子的构造和验证方法

  5. 紧算子,具有紧resolvent的无界自伴算子

  6. 赋范空间的凸性,Hahn-Banach定理

  7. Baire纲,Banach空间上的一致有界定理(若时间够)

参考书

本课程及讲义会参考许多经典的泛函分析教材,但风格和理念与所有的书都保持了一定距离。因此,在讲义编写完成之前,并没有与本课程理念完全适配的教材可供预习。即便如此,如果让我推荐一本泛函分析教材,那么从教材的篇幅、节奏、主题的明晰程度、线索的简洁明快、概念上不装神弄鬼不念经唬人、与现代的数学专业课程设置的匹配性……等各方面因素考虑,我会首先推荐的是:

另外,课程涵盖的数学理论与求真前几个学期的泛函分析课程相差不大。大家也可自行寻找兰洋或吴劲松老师的讲义作为参考和预习。

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