Bin Gui

2025 秋季, 泛函分析

Lecture notes (in English)

正式版经过proofread,错误较少,且内容不会大改,但进度与草稿版相比较落后。正式版会在每次课后更新,讲义进度与课上的进度基本保持一致,从而便于大家复习课上内容。

与正式版相比,抢先版的进度较新。但多出的内容未经proofread,因此错误可能较多,并且后续也有可能有重大调整。抢先版的目的在于让大家事先了解我接下来会讲/写什么内容,便于大家预习。

课程主题

按照讲授顺序和讲义顺序,本课程涵盖的几大主题如下:

  1. 赋范空间的对偶空间与弱*拓扑

  2. Hilbert空间上的有界自伴算子和正规算子的谱理论

  3. Hilbert空间上的无界自伴算子的谱理论

  4. Hilbert空间上的无界闭算子的一般理论

  5. 从Hilbert空间上的全连续(半)双线型到Banach空间上的紧算子:对角化理论,Riesz-Schauder理论

  6. 赋范空间的凸性,Hahn-Banach定理

  7. Baire纲,Banach空间上的一致有界定理

参考书

本课程及讲义会参考许多经典的泛函分析教材,但风格和理念与所有的书都保持了一定距离。因此,在讲义编写完成之前,并没有与本课程理念完全适配的教材可供预习。即便如此,如果让我推荐一本泛函分析教材,那么从教材的篇幅、节奏、主题的明晰程度、线索的简洁明快、概念上不装神弄鬼不念经唬人、与现代的数学专业课程设置的匹配性……等各方面因素考虑,我会首先推荐的是:

另外,课程涵盖的数学理论与求真前几个学期的泛函分析课程相差不大。大家也可自行寻找兰洋或吴劲松老师的讲义作为参考和预习。

Schedule

TBD